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Einleitung. 
ecks zu der Messung der Oberfläche eines beliebigen Vielecks, und die 
Figuren aus Nr. 152 können dazu dienen: es genügt, sie als die Grund 
flächen von geraden Prismen von gleicher Höhe anzuseben. Auf der 
ersten sieht man, daß das gerade Parallelipiped, welches als Grundfläche 
das Parallelogramm ABCB hat, äquivalent ist mit dem rechteckigen 
Parallelipiped, welches als Grundfläche das Rechteck AA'D'D hat, wegen 
der Gleichheit der geraden Prismen, die als Grundfläche die gleichen 
Dreiecke AA'B, BB'C haben: Daraus schließt man, daß das Volumen 
eines beliebigen geraden Parallelipipeds gleich ist dem Produkt der 
Zahl, die dessen Grundfläche mißt, mit der Zahl, die dessen Höhe 
mißt. Auf der zweiten Figur sieht man, daß das gerade Prisma, das 
als Grundfläche das Dreieck ABC hat, die Hälfte des geraden Paral 
lelipipeds ist, das also Grundfläche das Parallelogramm BABC hat, 
wegen der Gleichheit der beiden Dreiecke ACB, CAB: Das gerade 
Prisma, das als Grundfläche ABC hat, hat also das Maß die Hälfte 
des Produktes der Zahlen, welche seine Höhe resp. den Flächeninhalt 
des Parallélogrammes ABCB messen, oder auch das Produkt der 
Zahlen, welche seine Höhe und seine Grundfläche messen. So ist das 
Volumen eines dreiseitigen geraden Prismas gleich dem Produkt der 
Zahlen, welche seine Grundfläche und seine Höhe messen. Dieser Satz 
läßt sich auf ein beliebiges gerades, vielseitiges Prisma ausdehnen, in 
dem man die Grundfläche in Dreiecke und dadurch das vielseitige 
Prisma in gerade dreiseitige Prismen zerlegt, deren Grundflächen diese 
Dreiecke sind und deren Höhe diejenige des Prismas ist. 
Der Satz bleibt wahr für ein schiefes Prisma, wie der Leser 
im VIII. Kapitel sehen wird. Dort wird auch gesagt, wie man das 
Volumen einer Pyramide ausdrückt. 
§ 10. Transformationsmethoden. 
163. Ich will diese Einleitung schließen mit einigen kurzen An 
gaben über die Transformationsmethoden. 
Nehmen wir an, man lasse einem beliebigen Punkt M im Raume 
durch eine bestimmte Methode einen Punkt M' im Raume entsprechen, 
so daß, wenn der Punkt M gegeben ist, man den ihm entsprechenden 
Punkt M' konstruieren kann: dann hat man einen Transformations 
modus definiert*). Der Punkt M' ist die Abbildung des Punktes M. 
Eine Figur (F) kann als eine Gruppe von Punkten angesehen 
werden; die Gruppe der diesen entsprechenden Punkte bildet eine 
*) Eine solche Transformation, bei der ein Punkt dem anderen entspricht, 
heißt Punkttransformation ; ich spreche nur von solchen.