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Einleitung. 
§ 3. Proportionen. 
47. Betrachten wir zwei Mengen*) von Zahlen, die sich gegen 
seitig entsprechen, zum Beispiel die beiden Gruppen 
2, 
, 5, 7, 
3 
8 
9~ ' 
21 _8_ 
T* 15’ 
in denen die sich entsprechenden Zahlen untereinander gesetzt 
worden sind. 
Die Zahlen der zweiten Menge sind, wie man sich ausdrückt, 
proportional den Zahlen der ersten Menge, wenn, wie im vorher 
gehenden Beispiel, sie sich alle von den ihnen entsprechenden Zahlen 
der ersten ableiten lassen, und zwar dadurch, daß man sie mit dem 
selben Faktor (der nicht 0 sein darf) multipliziert; diesen Faktor 
nennt man den Proportionalitätskoeffizienten; in dem vorliegenden 
Beispiel ist er -jj-. Die Zahlen der ersten Menge würden sich ebenso 
gut von den Zahlen der zweiten Menge ableiten lassen, nämlich da- 
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durch, daß man sie mit der umgekehrten Zahl — multiplizierte, so 
daß man sagen kann, die Zahlen der ersten Menge sind proportional 
mit denen der zweiten, oder kürzer, die beiden Mengen sind proportional. 
48. Um den Proportionalitätskoeffizienten zu kennen, genügt es 
natürlich, zwei sich entsprechende Glieder in den beiden Mengen zu 
kennen: kennt man ihn, so kann man eine beliebige Zahl in die 
erste Menge einsetzen; multipliziert man diese Zahl durch den Koeffi 
zienten, so erhält man die ihr entsprechende Zahl der zweiten Menge. 
Befindet sich unter den Gliedern der ersten Menge die Zahl 1, so ist 
die ihr entsprechende Zahl in der zweiten Menge der Proportionalitäts 
koeffizient. 
Um eine Summe oder eine Differenz mit einer Zahl zu multi 
plizieren, kann man bekanntlich die Glieder der Summe oder der 
Differenz mit der betreffenden Zahl multiplizieren; daraus ersieht 
man, daß, wenn man zwei proportionale Mengen hat, man in die 
erste die Summe oder die Differenz zweier ihrer Glieder einsetzen 
kann, vorausgesetzt, daß man ihr in der andern Menge die Summe 
oder die Differenz der entsprechenden Glieder entsprechen lasse; 
*) Dieses Wort bedeutet einfach Sammlung, Zusammenstellung usw. Das 
Wort Reihenfolge würde eine gewisse Ordnung voraussetzen, auf die hier nicht 
geachtet wird.