Grad und Zentesimalgrad. — Dezimalbrüche. 
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zweiten Art entspricht. Umgekehrt sind diese Bedingungen zur Pro 
portionalität notwendig. Wenn zwei (veränderliche) Größen pro 
portional sind, so ist die (veränderliche) Zahl, welche eine der beiden 
mißt, proportional der (veränderlichen) Zahl, welche die andere mißt. 
Diese Zahlen sind gleich, wenn die Einheit, mit der man eine der 
Größen mißt, der Einheit entspricht, mit der man die andere mißt. 
§ 4. Dezimalhrüclie. 
59. Ein Dezimalbruch ist ein gemeiner Bruch, der zum Nenner 
die Einheit mit einer gewissen Anzahl Nullen hat; so z. B. sind 
75 7849 
iboo, TöiT Dezimalbrüche; bekanntlich werden sie gewöhnlich anders 
geschrieben: der Zähler wird ausgedrückt unter der Form einer ganzen 
Zahl, zu deren Rechten man durch ein Komma genau so viel Stellen, 
Dezimalstellen genannt, abtrennt, als es Nullen im Nenner des Bruches 
gibt; sind nicht Ziffern genug im Zähler, um den Bruch so aus 
zudrücken, so schreibt man soviel Nullen zur Linken des Zählers, 
als hinreichen sind, um das Komma an die richtige Stelle zu setzen, 
so daß eine Null für den ganzen Teil übrigbleibt: die eben erwähnten 
Brüche werden also folgendermaßen ausgedrückt: 0,075 resp. 78,49. 
Man sagt in dem Fall, der Bruch sei unter der dezimalen Form aus 
gedrückt, und bezeichnet ihn oft mit dem Namen Dezimalzahl. Um 
gekehrt läßt sich ein so ausgedrückter Bruch leicht in einen gemeinen 
Bruch verwandeln. Im Yorübergehen sei bemerkt, daß man schreiben 
kann: 
°’ 075 -roö + iooö; 78 > 4 9 = 78 + l + A. 
60. Der Wert eines Dezimalbruches bleibt derselbe, wenn man 
rechts von dem dezimalen Teil (oder Mantisse) eine beliebige Anzahl 
Nullen setzt. 
Um mehrere Dezimalbrüche auf denselben Nenner zu bringen, 
genügt es, diejenigen Mantissen, die weniger Ziffern als die anderen 
haben, durch Nullen zu vervollständigen und so allen Mantissen die 
selbe Anzahl von Stellen zu geben. 
Die Regeln über Vergleichung, Addition, Subtraktion, Multipli 
kation der Dezimalzahlen, mit denen der Leser sicher vertraut ist, 
lassen sich mühelos von den Regeln über die gemeinen Brüche ab 
leiten. Was die (genaue) Division anbetrifft, so bringt man, wie wir 
eben gesehen haben, zuerst den Dividenden und den Divisor auf einen 
gemeinschaftlichen Nenner; der genaue Quotient ist dann ein gemeiner