76 
Einleitung. 
und alle bekannten Zahlen auf die andere und gibt man der Gleich 
ung die Form 
ax = b, 
in der a und b bekannte Zahlen sind, so genügt es, auf die De 
finition der Division zurückzugehen, um zu sehen, daß der Wert 
von x, für den diese Gleichung richtig ist, x = ist, unter der Be 
dingung, daß a nicht 0 sei. 
Wird die Gleichung unter der Form 
ax -f- b = 0 
gegeben, immer angenommen, daß a und b gegebene Zahlen be 
zeichnen, von denen die erste nicht 0 ist, so sieht man, daß sie 
äquivalent ist mit der Gleichung ax = — b, die als einzige Lösung hat 
b 
x = — - . 
a 
134. Allgemein gesprochen, hat man alle Glieder einer Gleichung 
in x auf die erste Seite der Gleichung gebracht, so daß das zweite 
Glied 0 ist, und ist dann das erste Glied ein Polynom in x, vom 
ersten, zweiten, dritten, . . . Grade, so sagt man, man habe eine Glei 
chung vom ersten, zweiten, dritten . . . Grade vor sich. Die Auflösung 
dieser Gleichung kommt darauf hinaus, die Wurzeln des Polynoms 
zu suchen (Nr. 123); diese nennt man dann auch Wurzeln oder 
Lösungen der Gleichung. Die Gleichung vom ersten Grade ax -j- b = 0 
hat eine Wurzel, und zwar nur eine einzige: x = — 
§ 8. Planimetrie. 
135. Es ist unnötig, auf die Begriffe: Gerade Linie, Winkel, 
Nebenwinkel, Summe oder Differenz von Winkeln*) zurückzukommen; 
ebenso auf die Definition zweier Senkrechten, welche die Ebene in 
vier gleiche Winkel, Hechte genannt, teilen; auf die Eigenschaft eines 
Dreieckes, zwei gleiche Seiten zu besitzen, wenn zwei von den Winkeln 
gleich sind, und umgekehrt auf die Eigenschaften eines gleichschenk 
*) Ich möchte jedoch kurz darauf hinweisen, daß das Wort Winkel im 
Sprachgebrauch zwei etwas voneinander verschiedene Bedeutungen hat; man 
sagt einerseits, ein Winkel sei die Figur, die durch zwei von demselben Punkte 
ausgehende Strahlen gebildet wird; spricht man aber z. B. von der Summe 
zweier Nebenwinkel, so bedeutet das Wort Winkel vielmehr den Teil der Ebene, 
der innerhalb dieser so definierten Figur liegt. Jeder im Innern eines Winkels 
gelegene Punkt kann als auf einer begrenzten geraden Linie liegend betrachtet 
werden, deren Endpunkte auf den Schenkeln des Winkels liegen.