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BEMERKUNGEN ÜBER DIE ANALYTISCHEN FACULTÄTEN. 
anzuführen nicht umhin kann, weil sie mir Veranlassung zu einer genaueren 
Untersuchung der bisherigen Facultäten-Theorien gegeben haben, als deren 
Ergebniss ich allerdings die Ueberzeugung aussprechen muss, dass sich auch 
in der Crelle’sehen Darstellung, wenn auch nicht in dem Sinne Ohm’s, noch 
einige Schwierigkeiten finden, die aufgehellt und beseitigt werden müssen. 
Ohm stellt (System der Mathematik, Thl. 2, § 340) für Facultäten, deren 
Exponenten ganze Zahlen sind, fünf Gleichungen auf, von denen die erste 
mit Anwendung der Crelle’sehen Bezeichnungsweise 
(4.) (w,+:r) 2/ = (u + yx—x, — x) y 
heisst, die zweite und die fünfte mit den obigen Gleichungen (1.), (2.) Über 
einkommen, die dritte und die vierte aber aus der zweiten folgen, und fügt 
dann folgende Note hinzu: 
»Es ist nicht möglich, einen Begriff der gebrochenen Factorielle 
(Facultät) hinzustellen, wofür alle fünf Nummern des § 340 noch geltend 
bleiben. Und namentlich ist der Begriff der gebrochenen Factoriellen, wie 
solche in den Anwendungen von Vandermonde und Kramp gebraucht werden, 
von der Art, dass für diese gebrochenen Factoriellen nur die Formeln Nr. 1 
u. 2 [d. h. der hiesigen (1), (4)], also natürlich auch die mit Nr. 2 [hier (l)] 
zugleich gegebenen Nr. 3 und 4 des § 340 noch stattfinden, nicht aber 
die Formel Nr. 5 [hier (2)]. Wenn daher zuerst von Kramp stillschweigend, 
dann von Crelle ausdrücklich die allgemeine Factorielle als ein Ding bezeichnet 
wird, welches die in den Nrn. 1, 2, 5 des § 340 [in den Gleichungen (1), 
(2), (4)] ausgesprochenen Eigenschaften hat, so rächt sich dies unlogische Ver 
fahren sogleich dadurch, dass bei Kramp (Réfractions astronomiques et ter 
restres, 1799) sehr bedeutende, von ihm selbst zugestandene und ihm unbe 
greifliche Widersprüche hervorgehen, während bei Crelle (»Theorie der ana 
lytischen Facultäten, 1824«) die wenigsten Formeln wahr sind, ohne dass 
solches von dem Verfasser bemerkt wird, weil sich derselbe nicht, wie Kramp 
gethan, auf specielle Untersuchungen einlässt, sondern nur allgemeine Formeln 
auf allgemeine Formeln gehäuft hat, welche daher als solche grösstentheils 
für todtgeborene gehalten werden müssen u. s. w.« 
In ähnlichem Sinne sjDricht sich Ohm noch an anderen Stellen aus, 
namentlich in seiner analytischen Geometrie in einer Anmerkung, in der es