BEMERKUNGEN ÜBER DIE ANALYTISCHEN EACULTÄTEN. 
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heisst, dass die Definition der Facultät, wie sie Grelle gegeben, ihm selbst 
unbewusst einen Widerspruch aufgenommen habe. 
Diese Einwendungen Ohm’s, so weit sie die Crelle’sche Theorie betreffen, 
lassen sich jedoch leicht beseitigen. Denn die obige Gleichung (4.), welche 
für gebrochene Werthe von y mit den übrigen (1.), (2.), (3.) allerdings nicht 
vereinbar ist, wird von Crelle keineswegs, wie Ohm es aussagt, zur Definition 
der Facultät mit benutzt. Dass es aber eine Function giebt, welche den 
Gleichungen (1.), (2.), (3.) genügt, ist nicht schwer nachzuweisen. 
Denn setzt man mit Gauss # ) 
(5.) 
so ist 
(6.) 
ru» = 
1 
u 4" 1 
2 U 2 3" 3 
l u u + 2 2“ u + 3 
n u n 
in— 1) M u + n ’ 
(u, +xf = X J 
n 
eine Function, welche die in den genannten Gleichungen ausgedrückten Eigen 
schaften hat. (S. den folgenden §.) 
Grösseres Gewicht aber hat eine andere Angabe Ohm’s. Nachdem er 
(Syst. d. Mathem., Thl. 2, S. 89) den sogenannten binomischen Lehrsatz für 
ganze Facultäten, nämlich die Formel 
(7.) + = (w, + x) 1 + (u, + xf (/¿, + xf -j-t/ 2 (u, + xf (k,ocf- 
bewiesen hat, fügt er hinzu, man würde sich sehr irren, wenn man mit Kramp, 
Crelle und so vielen Anderen annehmen wollte, dass dieser binomische Lehr 
satz für Facultäten auch dann noch gelten müsse, wenn y eine gebrochene 
Zahl, oder gar, wenn y allgemein sei. Im Gegentheil finde man, dass, wenn 
y eine ganze oder gebrochene Zahl sei, und wenn im letzteren Falle die Reihe 
convergiré, dann 
(8-) 
(u, +l) y +î/ 1 (M, +l)' y 1 (k, +l) 1 +2/ 2 (w,+l) y (&,+l) 2 4— — 
sin inr. sin [u +Jc+í/)tc 
sin (u +y)lr. sin (7c +y)TZ 
•(u+Jc,+1)' / 
sein müsse. 
, . . . _ . x , ccS cc(u + l)B(B + l) „ 
*) Disquisitiones generales circa seriem inunitam 1 + x -{ 2 y(y + l)—~ xJr ' 
recent. Soc. Gotting., Vol. II. 
Comment.