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BEMERKUNGEN ÜBER DIE ANALYTISCHEN FACULTÄTEN. 
Dieses Resultat fand ich bei näherer Prüfung vollkommen bestätigt, aber, 
was nach den angeführten Äusserungen Ohm’s, wonach derselbe unter einer 
Facultät etwas ganz anderes zu verstehen scheint als Grelle, auffallen musste, 
grade unter der Voraussetzung, dass man für den Ausdruck der Facultät 
fw. + lP die Formel nehme, welche der Grelle’sehen Definition 
v “ / 11 (U — 1) 
entspricht. 
Somit erschien mir die Facultäten-Theorie Grelle’s gegen die Behauptung 
Ohm’s, dass schon in den Grundgleichungen derselben ein Widerspruch liege, 
völlig gerechtfertigt, und nur insofern einer Berichtigung bedürftig, als an die 
Stelle der Formel (7.) die Gleichung (8.) treten musste. Aber bei weiterer 
Untersuchung überzeugte ich mich gleichwohl, dass sie, auch nach der neuen 
Bearbeitung, die sie in dem angeführten Mémoire erfahren, noch an ver 
schiedenen anderen, wie es mir scheint, nicht unwesentlichen Mängeln leide. 
Von dem hochverehrten Verfasser der eben genannten Schrift, dem ich münd 
lich meine Bemerkungen mittheilte, zur Veröffentlichung derselben aufgefordert, 
glaube ich die gegenwärtige Gelegenheit dazu benutzen zu dürfen. 
§ 2. 
Die Definition der Facultät durch die drei Gleichungen (1.), (2.), (3.) ist 
nach dem Vorhergehenden in so weit zulässig, als sie mit einander nicht im 
Widerspruche stehen. Aber es lässt sich zeigen, dass sie allein zur Be 
stimmung der Facultät gar nicht hinreichen, sondern dass es vielmehr unend 
lich viele, ganz von einander verschiedene Functionen giebt, welche die in 
ihnen ausgesprochenen Eigenschaften besitzen. Aus den Gleichungen (1.), (2.) 
ergiebt sich nämlich (Th. d. f., 55.) 
(9.) (tt, + xf = x" 1 - ± ) ^ rr > 
(U + 1) Ä 
oder wenn man (l, + l) 2/ durch F(y) bezeichnet, 
(10.) (u.+x)» = 
F (H 
Aber in dieser Formel kann, wenn («,+#)*' zunächst nur in so weit bestimmt