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BEMERKUNGEN UBER DIE ANALYTISCHEN FACULTÄTEN. 
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numerische Werth von x unendlich klein wird, nothwendig der Potenz u v un 
endlich nahe komme. Vielmehr lässt sich zeigen, dass jede Function, welche 
den Gleichungen (1.), (2.), (3.) genügt, in der Nähe von x == 0 sich nicht stetig 
ändert. Setzt man nämlich x — —, unter p eine positive Veränderliche ver 
standen, so erhält man nach (19.) 
l\y 
(23.) 
oder wegen (17, 18) 
(24.) | 
1 , j!» = ty(P + y~ 1) -» n(j? + y-l) 
V p) ty{p—i) 1 n(p-i) 
ty(p + y) n Cjp+y—l) 
<Kp) p y 1 n (p) 
Nun ist bekanntlich (s. die angeführte Abhandlung von Gauss) für einen un 
endlich grossen positiven Werth von p 
(25.) 
n (p + y) 1 
p y W{p) ' 
oder richtiger wegen der Vieldeutigkeit von p y 
(26.) 
JHp±11 = i?/ 
p y ii (p) 
Der Factor ist aber der Formel (18.) gemäss eine periodische Func 
tion von p, und nähert sich deshalb, wenn p unendlich gross wird, keiner be 
stimmten Grenze, wofern nicht etwa die Function cf; eine blosse Constante ist. 
Daher nähert sich auch ^1, + ^J nur in diesem Falle einer bestimmten Grenze. 
Setzt man ferner in der Formel (19.) —x für x, so erhält man 
(27.) (u,-xf = (-1)*- 
Es ist aber, wie bekannt, 
n 
(28.) 
daher, wenn 
Il(— x) = 
(-1 y 
siniCTU . n {x— 1) ’ 
für (— l) y gesetzt wird, 
enn 
der 
(29.) 
(— 1)* sin—-u.^l 
X 
+ V- 1 
(-ih 
sm I — -yjn-y 1 
CA 
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