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BEMERKUNGEN UBER DIE ANALYTISCHEN FAC ULTÄTEN. 
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(1, + x) y entweder für einen positiven oder negativen Werth von a?, wenn dieser 
ohne Ende ab nimmt, der Grenze l y sich nähere, indem im ersten Falle im 
zweiten die Function cp sich auf eine Constante reduciren muss. Eine dieser 
Annahmen ist, wie sich ergeben wird, nothwendig, wenn die Analogie der 
Eacultäten und der Potenzen durchgehends behauptet werden soll. Ohne für 
jetzt näher zu untersuchen, welche von diesen beiden Annahmen zweckmässiger 
sei, obwohl mir die letztere aus mehreren Bücksichten den Vorzug zu ver 
dienen scheint, will ich beide Arten von Eacultäten, die sich aus ihnen er 
geben, in Betracht ziehen. Die erste Art, für welche allein fortan die Be 
zeichnung (Uj+xf bestimmt bleiben soll, hat die in den obigen Gleichungen 
(1.), (2.), (3.) ausgedrückten Grundeigenschaften, und ist ferner dadurch charak- 
terisirt, dass (I, + x) u für einen unendlich kleinen positiven Werth von x 
der Potenz V* unendlich nahe kommt. Man hat für sie den Ausdruck 
(gemäss (19.)) 
(35.) 
(w, +%) 1 
П 
Für die andere Art soll, mit Aenderung des Zeichens von a?, die Bezeichnung 
[w, — a?p gebraucht werden. Sie wird demnach definirt durch die Grund 
gleichungen 
(36.) [m, — x] IJ+l — [u,—x] IJ \u—yx,—xf, 
(37.) [ku,-kxf = l y [u,-xf, 
(38.) [w,— x] 1 = u, 
und die Bestimmung, dass, ebenfalls für einen unendlich kleinen positiven 
Werth von x, [1,— x] y von der Potenz V j unendlich wenig verschieden sei. Ihr 
Ausdruck ist (nach (32.)) 
П 
(39.) 
[и,— xf — X b 
"(H' 
r fMUSKW 
pntenzeD 
5. 
Ich gehe jetzt zunächst über zu den Entwickelungen von (u + k,+x) y und 
\u + &,— xf 1 . Crelle entwickelt in dem erwähnten Memoire (§41, Nr. 373)