BEMERKUNGEN ÜBER DIE ANALYTISCHEN FACULTÄTEN. 
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(69.) log(w,+ 1)» = C + y 1 log u + y 2 A log w-t h y n+1 A M log w + • • •, 
wo C eine noch zu bestimmende Constante bedeutet. 
Es ist 
log(M, + l)* = log.tt^l,+-ij = ylogM + log^l, +~j, 
daher 
(70.) log (l j + == C + y 2 logu + --- + y n+1 A w logw + -*-. 
Nun ist aber A M log u — 0 für n — oo, also 
(71.) A M logu = J A n (^j.du, 
und daher auch 
(72.) y 2 Alogu-\ 1-y n+1 A H logH = j jy. A (^) + *- + y~+i AM (^) + -”J rfw - 
Die Summe der Reihe ^/ 2 Alogw+ u. s. w. verschwindet also für u — oo, 
und da ^1, + — 1 wird für u — oo, so verschwindet auch log^l, + für 
u — oo; es muss daher C — 0 sein. Man hat demnach 
(73.) log(w, + lf = y x log u + y 2 A log u-\ f y n+1 A M log «« + •••• 
Aus dieser Formel ergiebt sich sofort unter der Bedingung, dass ~ und ^+y 
beide positiv sind, 
(74.) log («,+«)* = 2/ 1 iog«i + «/ 2 AlogM + ... + i/ w+1 A ,i logM + *--, 
wo Au = ¿v zu nehmen ist. Diese Formel stimmt überein mit der von Crelle 
a. a. O. unter Nr. 399 aufgestellten. 
Bemerkt man, dass 
(75.) (u,+xf = (u, J r x) n+!! ~ n — (u,+x) n (u + nx,+xf~ n 
ist, so sieht man, wie man aus der Formel (74.) immer eine andere herleiten 
kann, welche zur Berechnung von log(w, + x) v dient, sobald nur ^+y positiv 
ist. Zu dem Ende braucht man nur für n eine so grosse positive ganze Zahl 
zu setzen, dass auch = ~r + n positiv wird. 
Setzt man in der Formel (35.) — u für u und —y für j/, so erhält man 
(76.) 
(—u,+x) ?J (u + x,+xf =