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(84.) 
BEMERKUNGEN UBER DIE ANALYTISCHEN FACULTATEN. 
[u,—xf — [u,—x\ n [u-\-nx, — x] y+n 
103 
hat, so lässt sich, indem man für n eine ganze Zahl so wählt, dass ~ + n po 
sitiv wird, aus (83.) immer eine Reihe zur Berechnung von [w, — oc] J herleiten, 
sobald y+1 positiv ist. Wenn diese Bedingung nicht erfüllt ist, so kann 
man die Formel 
(85.) 
[m, — xf[— u — X, —x] 
-y 
. u 
sm — tc 
x 
die sich aus (28, 39) ergiebt, anwenden, um die Facultät [m,— Fp auf eine 
andere zurückzuführen, die sich mit Hülfe der Reihe (83.) berechnen lässt. 
In dem Vorstehenden glaube ich nun meine im Anfänge ausgesprochene 
Ansicht über die bisherige Theorie der Facultäten gehörig begründet, und 
die wichtigsten Formeln für beide in Betracht gezogene Arten dieser Func 
tionen strenge bewiesen zu haben. Es ist jedoch, da es mir zunächst nur 
darauf ankam, sichere Resultate festzustellen, und diese so viel als möglich 
aus bekannten Sätzen herzuleiten, der Gang der Entwickelung nicht immer 
derjenige, welcher bei einer systematischen Darstellung des Gegenstandes zu 
befolgen sein würde. Ich gedenke, da die Grenzen dieses Aufsatzes keine 
grössere Ausführlichkeit gestatten, bei einer andern Gelegenheit auf die ana 
lytischen Facultäten zurückzukommen. 
Dt. Crone, im August 1843. 
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