REDUCTION EINES BESTIMMTEN DREIFACHEN INTEGRALS. 
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Nun ist aber 
S — J s ds J ^ f (s, u) du. 
Durch diese Formel ist die Bestimmung des vorgelegten dreifachen Integrals 
zurückgeführt auf zwei nach einander auszuführende Integrationen zwischen 
bestimmten Grenzen. Es handelt sich nur noch um Ermittelung von A. Zu 
dem Ende differentiire man die Gleichung 
Ax 2 + By 2 + Gz 2 + 2 Dyz + 2 Ezx + 2 Fxy = Am 2 + Xv 2 + Xw 2 
auf beiden Seiten der Reihe nach in Bezug auf a?, y, ar, indem man sich a?,y, a?, 
wie oben angegeben, ausgedrückt denkt. Dieses giebt 
Ax + Fy + Ez = A {fu + f'v + f"w) 
Fx + JBy + Dz = A (gu + g'v + g"w) 
Ex + Dy + Cz = A {hu + h'v + h"iu). 
Vermittelst dieser Gleichungen kann man x,y,z durch u,v,w ausdrücken 
und erhält, indem man 
CA-E 2 
AB-F 2 
DE-CF 
G 
G 
Bai 
setzt, 
x = A'X {fu + f'v + f"w) + F'X {gu + g'v + g"w) + E'X {hu -f h'v + h"w) 
y — F'X{fu + f'v + f"w) + B'X {gu + g'v + g"w) + D'X {hu + h'v + h"w) 
z = E'X {fu + f'v -f f"iv) + D'X {gu + g'v + g"w) + C'X {hu -f h'v + h"w). 
Multiplicirt man nun diese Ausdrücke für x, y, z der Reihe nach mit /, g, \ 
so muss die Summe dieser Producte fx+gy + hz identisch gleich u werden,