BEITRAG ZUR THEORIE DER ABEL’SCHEN INTEGRALE. 
(Beilage zum Jahresbericht über das Gymnasium zu Braunsberg 
in dem Schuljahre 1848—1849.) 
Unter den sogenannten vollständigen elliptischen Integralen der ersten 
nnd zweiten Art (den Modular- und elliptischen Quadranten nach Guder 
mann’s Benennung), welche zu zwei conjugirten Moduln gehören, findet be 
kanntlich ein einfacher, zuerst von Legendre aufgefundener Zusammenhang 
statt, welcher in den jetzt gebräuchlichen Zeichen durch die Gleichung 
KE' + EK'-KK' = 
dargestellt wird. In der vorliegenden Abhandlung beabsichtige ich, für die 
Abel’sehen Integrale aller Ordnungen eine Reihe analoger Relationen zu ent 
wickeln, welche, wie ich glaube, nicht bekannt sind. Es findet sich zwar 
(Crelle’s Journal, Bd. 19, S. 312) eine gelegentliche Bemerkung von Jacobi, 
eine von ihm aufgefundene Verallgemeinerung des Legendre’schen Satzes be 
treffend; allein nach den Andeutungen, die derselbe a. a. O. giebt, glaube ich 
annehmen zu dürfen, dass die Relation, welche er im Sinne hat, mit derjenigen 
übereinstimme, die später Hädenkamp (Crelle’s Journal, Bd. 22, S. 184) auf 
dem von Jacobi angegebenen Wege hergeleitet hat. Die Resultate indess, zu 
welchen ich gelangt bin, sind nicht nur von dem Hädenkamp’sehen ver 
schieden, sondern auch weit einfacher und mit der Legendre’schen Formel 
übereinstimmender. 
Die von mir entwickelten Relationen sind für die Theorie der Abel’sehen 
Transcendenten von besonderer Bedeutung. Ich beschäftige mich seit längerer