BEITRAG ZUR THEORIE DER ABEL SCHEN INTEGRALE. 
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Sodann seien s, t zwei positive Grössen, so gewählt, dass c—s>a und 
c+tcb bleibt, so ist S die Grenze, welcher sich das Doppel-Integral 
c—s 
Í 
a 
nähert, wenn s, t unendlich klein werden. Für dieses letztere Integral aber 
darf man vermöge der Gleichung (2.) setzen 
1 l' c ~ s \jR(c + t)dx 1 l' c + t \jR(c — s)dy 
2 J a (x-c-t) \jB{x) 2 J b {y-c + s)\JW(y) 
Dieser Ausdruck wandelt sich, wenn x = c—u, y — c + v gesetzt wird, in den 
folgenden um: 
\jTi (c +1) 
(u +1) \/R (c—u) 
Es mögen jetzt o, x zwei bestimmte Werthe von s und t bezeichnen, die 
nur so klein anzunehmen sind, dass sich \jR(c—s), \JR (c + t) für alle Werthe 
von s, t, welche nicht grösser als o, x sind, durch convergirende Reihen, die 
nach aufsteigenden Potenzen dieser Veränderlichen fortschreiten, darstellen 
lassen. Alsdann hat man 
dv 
25' = \/R(c + t) 
'c-a (¿ + w ) \/R{.c — u) 
(.s + v) \JR (c + v) 
Die Integrale 
du dv 
J c -a (t + u ) № ( c “ «) ’ J b - c ( s + c ) V-ß ( c + v ) 
bleiben für alle Werthe von t, s innerhalb der für diese Veränderlichen be- 
zeichneten Grenzen endlich; \JR(c +1), \/R(c—s) nähern sich aber, wenn t, s 
unendlich klein werden, der Grenze \jR(c) = 0. Daraus folgt, dass die Grenze 
von S' für t — 0, s = 0 dieselbe ist wie die, welcher sich die Formel 
1 f s V-Bfc +t) du 1 r t \jR(c — s)dv 
1 f S \K(. C + 
nähert, wenn s, t unendlich klein werden.