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BEITRAG ZUR THEORIE DER ABEL SCHEN INTEGRALE. 
(13.) 
J (Wj j M¡ , • • • W, 
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^g-^a-x F a (x)dx_ 
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mit der Bestimmung, dass «2? und \/7¿(¿) bei jeder einzelnen Integration die 
selben Werthe durchlaufen wie in den Gleichungen (!.)•*) Auf diese Weise 
erklärt ist w 2 , ...) a eine für alle Werthe der Argumente w 2 , ... völlig 
bestimmte, eindeutige Function. Drückt man dx x , dx t , ... durch du x , du 2 , ... 
aus, so ergiebt sich für J{u x) w 2 , ... w n ) a der Ausdruck 
J(u , w 2 , .. .) a vollständig bestimmt, wenn noch hinzugefügt wird, dass in der 
Entwickelung dieser Function nach fallenden Potenzen von u a kein von 
*) In der Formel (13.) und in einigen folgenden habe ich mir erlaubt, die allgemein eingeführte Be 
zeichnung für ein bestimmtes Integral in einem Sinne zu gebrauchen, in welchem sie auch dann noch an 
wendbar bleibt, wenn die Function unter dem Integral-Zeichen an einer der Grenzen der Integration oder 
an beiden unendlich wird. Es sei nämlich F(x) eine Function von x, die für alle Werthe dieser Ver 
änderlichen innerhalb eines gegebenen Intervalls, dessen Grenzen a, b sind, endlich bleibt, und es lasse 
sich dieselbe für alle Werthe von x in der Nähe von a durch eine Reihe von der Form 
SJ.(ic—a) m , 
so wie für die Werthe von x in der Nähe von b durch eine Reihe 
S B(x-b) n 
darstellen. Sind nun u, ß zwei bestimmte Werthe von x innerhalb des gegebenen Intervalls, der erste in 
der Nähe von a, der andere in der Nähe von 6 angenommen, so kann man, wenn unter den Exponenten 
m, n keiner gleich — 1 ist (auf welchen Fall ich mich hier beschränke), setzen 
wo G einen von a, ß unabhängigen Werth hat. Wenn die Exponenten wi + 1, n + 1 sämmtlich positiv sind, 
so ist 
Weil aber C auch dann noch einen bestimmten endlichen Werth hat, wenn einige der Exponenten w»+l, 
w+1 negativ sind, so scheint es mir gestattet und angemessen zu sein, die Formel f 1 F(.t)dx allgemein 
als das constante Glied in der Entwickelung von / F(x) dx nach Potenzen von (a—a) und (ß—b) zu 
definiren. In diesem Sinne ist im Verlauf der Abhandlung die Bezeichnung / überall aufzufassen. 
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der Entwickelung von j 'F(x)dx nach Potenzen von (a—a) und (ß—b) zu 
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