124 
BEITRAG ZUR THEORIE DER ABEL’SCHEN INTEGRALE. 
w a = ^(nt b ^ 0 , 6 + 11 b ^ lb i) 
e a = 2 ( m b ^a.b + ^b ^a,b*) ; 
b 
(18.) J(u 1 + 2<o l , m 2 + 2u> 2 , ... u n + 2u>„) a = J{u l , u t , ... */„)„+ 2e a . 
Nach diesen vorläufigen Auseinandersetzungen, deren nähere Begründung 
einer ausführlichen Bearbeitung der Abel’sehen Transcendenten Vorbehalten 
bleiben muss, werde ich nun nachweisen, dass die Gleichungen (3, 4) des 
§ 1 eine Reihe einfacher Relationen unter den 4.w 2 Grössen Jf a6 , Km Ko 
enthalten. 
§ 4 - 
Es seien a, &, c, d irgend vier Wurzeln der Gleichung R{x) = 0, und 
es werde 
2(—° 
1 y 
i~ q 2a-i _ CT iq~ a »a-i\ Rg( x ) F a (y) durch 77 
II U dx dy durch T 
a c 
bezeichnet. Substituirt man für F a {x) ) F a (y) die in § 3 gegebenen Ausdrücke, 
so erhält man zunächst 
TT = 1 ^ Q( a *g-1) ( * 1 
4 ^ P\aVK.-i-aO’Ka-i- 
und daraus, indem man 
P(x)P(y) 
Q ( q 2a-i) 
a ( q 20-l x) (ö 2a _, y ) -F (^20-1 . 
durch F 
bezeichnet, 
?7 
1 fdV 
dF\ 
P(x)P(y) 
4 \ dx 
dy ) 
VF{x) \jR{y) 
Sätzen 
über 
die Zerlegung der Brüche 
Q(t) 
(t-x) (t-y)P(t) 
= gM 1 gM L_, v Q («„-*) L_. 
{x-lj)P{x) t-X (x — y)P(y) i-!/ a K-r^Ka-i-^K-1) 
Entwickelt man beide Seiten dieser Gleichung nach fallenden Potenzen von