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ZUR THEORIE DER ABEL’SCHEN FUNCTIONEN. 
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Bildet man nun ferner die homogene Function zweiten Grades von u t) w, 
U 2 , . ..) 2 S £ a,c^a^c> 
a, c 
so lässt sich mit Hülfe der vorhergehenden Gleichungen zeigen, dass 
a 
ist. Hieraus folgt vermöge der ersten Gleichung (45.), wenn man 
setzt, wo g eine Constante bedeutet: 
(55.) 
Jcfa + 2m 1 ir, v 2 + 2m 2 Tr, ...) = Je fa, v 2 , ...). 
Ich nenne diese Function von v x , v 2 , ... die Jacobi’sche, weil sie für 
n — t von Jacobi in die Analysis eingeführt ist. Diesem Namen entsprechend 
ist das Zeichen Je angenommen. 
Die zweite der angeführten Gleichungen giebt aber, wenn 
da — d 0jl F H 2 da,2 4 ttt M d a|M 
gesetzt wird: 
-22tto(«a + d a O» 
Nun lässt sich beweisen, dass jede Function, welche die in (55.) aus 
gesprochene Eigenschaft und überdies, gleichwie Jcfa,...), den Charak 
ter einer ganzen Function hat, wie ich denselben oben erklärte, durch 
eine unendliche, nicht nur für reelle, sondern auch für alle imaginären Werthe 
von v , v 2 , ... convergirende Reihe von der Form 
qj * (tt 1 t?i + tt 2 V 2 + "- + tt„Oi{ 
sich darstellen lässt, in welcher Formel n i? tt 2 , ... tt H veränderliche ganze Zahlen 
bedeuten, deren jede, unabhängig von den übrigen, alle Werthe von — oo bis 
+ oo zu durchlaufen hat. Für die Function Je giebt die Gleichung (56.) die 
Bestimmung der Coefficienten, und man erhält 
(57.) 
Jo fa, v 2 , ...) = Sje 
[iti fa + i ) + it 2 fa + d 2 i ) + ■ • ■• + n M fa, + & n i)] i