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ZUR THEORIE DER ABEL SCHEN FUNCTIONEN. 
oder auch 
( ~N a TI c $ 0iC | 
(58.) Jc(« lf — s r Q,C cos (jij + n 2 + • • • + it„ v n ) j. 
Eigentlich wäre der Ausdruck rechts noch mit einer willkürlichen Constante 
zu multipliciren; was aber wegen der willkürlichen Grösse g unterbleiben 
kann. Der Coefficient g in (54.) wird dadurch bestimmt, dass für u x = 0, 
u _ o, u u = 0 A1(m 1 , ...) = 1 wird. Hiernach findet sich: 
(59.) 
AH« u ) - c-Efrn*.-) 
A1(Ä ’ «„ ...) — e j c ( 0 , o, ...) 
(»« = 2<J c ,a«c)- 
Für die Functionen Al(u i , w 2 , .. .) b erhält man ferner, mit Hülfe der 
Gleichungen (35.), folgende Ausdrücke. Es sei 
A n := A ai + [i 2 A a2 + • • • -b p,, A a „ 
-(v 1 K, l +v 2 Ki 2 +- + v„K' a<H )i, 
wo jede der Zahlen p 1? ft a , ..., v t , v a , ... entweder gleich 1 oder gleich 0 ist 
und mittels der Formeln (15.) gefunden wird. Ferner sei 
so ist 
S a = v Ax + »'2<*a, i +••• + *', 
jr(,» w t ^ a (l’ a —ft a t:+1 i)t Tn/'« —,, — _i_ A « \ 
(60.) K| ...) B = e • ~~ l!) • 
Es ist aber, wenn ft a v a 4 l-fi,,!/,, = A gesetzt wird und 
I. A ungerade ist: 
(61.) 
(_l)i (1 * J c + . . .) 
( », jt ...4-u, ii — 0*0+ î v a)0*c+ 2 v c) à a ,c , 
= S{(—1) " e a,c .sin[(n, + i v i)+ • • •]I• 
II. Wenn A gerade ist: 
(62.) 
= SÍ(-l)^”-+-^r^ +ir “ )( " <+ * , ‘ )í -'.co s[ („ 1 + i, 1 )«, 1 + ...]¡. 
Setzt man ferner