UBER DIE THEORIE DER ANALYTISCHEN FACULTATEN. 
(Aus Crelle’s Journal für die reine und angewandte Mathematik, Bd. 51.) 
Einleitung. 
Bezeichnet man, unter u und x unbeschränkt veränderliche Grössen, unter 
y aber zunächst eine positive ganze Zahl verstehend, die durch das Product 
IJ (u + vx) 
r = 0 
dargestellte Function von w, x, y durch f{u, x ) «/), so gelten die nachstehenden, 
zum Theil schon von Vandermonde*) und vollständig zuerst von Kramp**) 
aufgestellten Gleichungen, in denen y' auch eine positive ganze Zahl, Je hin 
gegen eine willkürlich anzunehmende Grösse bedeutet: 
(a) f{u,x,y + y') = f(u,x,y)f(u + yx,x,ij’), 
(b) f(u,x,l) = u, 
(c) f(Jcu,Jcx,y) = Jc y f(u, x, y), 
(d) f(u,x,y) = f(u + yx-x,-x,y), 
(e) f(u,0,y) = n y 
Die in den drei ersten dieser Gleichungen ausgesprochenen Eigenschaften 
der betrachteten Function sind den durch die Gleichungen 
= u y u y , 
u 1 = u, 
Qeuf = l y u y 
*) Siehe die Abhandlung: Memoire sur des irrationelles de diff. ordres. (Mem. Par. 1772.) Vander 
monde betrachtet nur die Function f(u, —1,2/) — von ihm durch [«p bezeichnet — auf die er f(u,x,y) 
reducirt; es finden sich daher bei ihm die Gleichungen (c), (d) nicht ausdrücklich angegeben. 
**) In einem Abschnitt der Schrift: Analyse des refractions astronomiques et terrestres, 1798. 
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