ÜBER DIE THEORIE DER ANALYTISCHEN FACULTÄTEN. 
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sind dabei nothwendig Fehler von ihm begangen worden, die er nicht wahr 
genommen hat. Die Quelle dieser Fehler findet sich in § 8 der Abhandlung 
angegeben. 
Von den späteren Bearbeitungen der Facultätenlehre führe ich noch die 
von Ohm*) und Öttinger**) herrührenden an. 
Ohm definirt die Facultät u y ' [X , auf reelle Werthe der Grössen u, x, y sich 
beschränkend, zunächst für (positive und negative) ganzzahlige Werthe von y, 
und gelangt dann zu dem Ausdrucke 
u 
y\x 
Lim 
| {nxf 
(u + yx) 
n\x 
für \ n ~ wenn x positiv, 
in = — oo, wenn x negativ ist. 
Diese Definition von u yx stimmt vollkommen mit der Bessel’schen überein, 
so dass etwas Weiteres darüber zu bemerken unnöthig ist. 
Öttinger’s Begründung der Facultäten-Theorie muss als eine ebenso ver 
fehlte wie die Kramp’sche bezeichnet werden. Auch Öttinger hat es für 
überflüssig gehalten, genau zu definiren, was unter einer Facultät mit einem 
nicht ganzzahligen Exponenten zu verstehen sei, und kein Bedenken getragen, 
derselben alle diejenigen Eigenschaften beizulegen, die ihr zukommen, wenn 
der Exponent eine unbestimmte positive ganze Zahl ist. Das Auffallendste 
aber ist Folgendes. Es lässt sich eine Reihe von der Form 
( rp /y»2 /y«3 \ 
1 + (</)> - + (y). -¿r + (»), -¿¡r + " •)> 
wo (y) i5 (y) 2 , (» 8 , ... ganze rationale Functionen von y sein sollen, wie schon 
Kramp ausgeführt hat, so bestimmen, dass dieselbe für jeden positiven ganz 
zahligen Werth von y gleich 
y-1 
n (« + vx) 
v = o 
ist. öttinger hat nun diese Reihe für beliebige Werthe von y als Ausdruck 
der Facultät u y ' x betrachtet und häufig Anwendung davon gemacht, ohne zu 
ahnen, dass diese Reihe, wenn y keine positive ganze Zahl ist, niemals con- 
vergirt (§ 7 der Abhandlung), also jedes mit ihrer Hülfe erhaltene Ergebniss 
nothwendig, wenn nicht unrichtig, doch jedenfalls unsicher ist. 
*) Crelle’s Journal, B. 39, 
**) Ebend. B. 33, 35, 38, 44.