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ÜBER DIE THEORIE DER ANALYTISCHEN FACULTATEN. 
folgt. Man sieht sofort, dass eine Function, welche dieser Gleichung genügt, 
die Legendre’sche T(w) ist,*) und dass man, um den allgemeinsten Ausdruck 
von F(u) zu haben, 
F(u) = 9 (u) f (m) 
setzen muss; wo unter <p(w) eine periodische Function zu verstehen ist, 
welche unverändert bleibt, wenn u in u +1 übergeht. Ohne aber hinsichtlich 
der Theorie der T-Function irgend etwas vorauszusetzen, kann man folgender- 
massen fortfahren. 
Aus (7.) folgt, wenn n eine ganze positive Zahl bedeutet: 
F(u + n) = u (u +1) (u + 2)... (u + n — l)F(m) , 
und hieraus, wenn n — 1 statt ??, und 1 statt u gesetzt wird: 
F{n) = 1.2 ...(n—l)JF(l), 
also 
Nun ergiebt sich aber aus den Sätzen über die Convergenz der unend 
lichen Producte, die ich im Folgenden zusammenstellen werde, dass sich eine 
Function (n) der positiven veränderlichen Zahl n 1 falls n ohne Ende wächst, 
einer bestimmten endlichen Grenze nähert, wenn der Werth von 
für n — oo nicht unendlich gross wird. Setzt man nun 
so ist 
fr 00 = 1 + _ü 
^(w —1) n —1 ’ 
und man sieht, dass zwar nicht fr (ft), wohl aber n“ w fr(w) für n — oo einen 
bestimmten endlichen Werth annimmt, weil für hinlänglich grosse Wertlie 
*) T(m) ist gleichbedeutend mit der Gaussischen Function n(w—1).