162 
ÜBER DIE THEORIE DER ANALYTISCHEN FACULTATEN. 
oder 
(8.) Fc (u) = u .Fc(u +1). 
Verbindet man diese Gleichung mit der obigen (7.), so erhält man 
Fc (u). F(u) = Fc (iu + 1). F(u + 1); 
d. h. es ist Fc(u).F(u) eine Function von w, die sich nicht ändert, wenn 
u + 1 statt gesetzt wird. Bezeichnet man daher eine solche Function durch 
cp (w), so ergiebt sich 
F(u) 
— ?(“) 
“ Fc(u) ’ 
und es wird daher der allgemeinste Ausdruck einer Function 
f(u,x,y), welche die Gleichungen (1.), (2.), (3.) befriedigen soll, 
durch die Formel 
(9.) 
gegeben, wo 
(10.) 
ist, und cp(w) eine beliebige Function von u bedeutet, für welche 
die Relation 
(11.) 
cp(M + l) = cp(w) 
gilt. Wenn y eine ganze Zahl ist, so fällt cp aus dem Ausdrucke 
von f(u, ¿r, y) weg. 
2. 
Nach dem Vorstehenden ist es zur vollständigen Definition von f{u,x,y) 
nothwendig, den obigen drei Grundgleichungen noch eine neue Bedingung 
hinzuzufügen, durch welche die Function cp(w) bestimmt wird. Ehe ich 
aber dieselbe aufsuche, muss ich auf eine, allen Functionen, welche den 
Gleichungen (1.), (2.), (3.) genügen, gemeinsame Eigenthümlichkeit aufmerk 
sam machen, aus deren Nichtbeachtung in mehreren der bisherigen 
Darstellungen der Facultätenlehre erhebliche Irrtliümer hervor 
gegangen sind.