ÜBER DIE THEORIE DER ANALYTISCHEN FACULTÄTEN. 
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müsse, so würde die Gleichung (20.) 
(22.) 
f(u,x,y) = x y - 
Fc 
u 
X 
+ y 
;eben; was mit dem vorhin Bewiesenen, dass f(u,x,y) durch die Gleichungen 
(1.), (2.), (3.) allein nicht bestimmt sei, im Widerspruch steht. Aber noch 
mehr. Die Gleichung (21.) würde, unter derselben Voraussetzung, 
(23.) 
geben, und es müsste 
sein; was ein offenbar falsches Resultat ist, wie schon daraus erhellt, dass 
für u = x der Ausdruck links die Form annimmt, sobald y keine ganze 
Zahl ist. 
Da die Gleichungen (20.), (21.) strenge Folgerungen aus den Gleichungen 
(1.), (2.), (3.) sind, und dieselben wirklich befriedigt werden, wenn man für 
f(u,x,y) irgend eine der durch die Formel (9.) gegebenen Functionen annimmt: 
.so kann der hervorgetretene Widerspruch nur in der Voraussetzung seinen 
Grund haben, dass sich f{\, ¿r, y), wenn der numerische Werth von x unend 
lich klein wird, unbedingt der Grenze 1 nähere. Diese Annahme ist also 
unstatthaft. 
Dies lässt sich aber auch direct folgendermassen nachweisen. 
Setzt man, unter w eine positive reelle Grösse verstehend, in der For 
mel (9.) ivx statt «, und wendet die Relation (2.) an, so erhält man: 
(24.)