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also 
(39.) 
ÜBER DIE THEORIE DER ANALYTISCHEN FACULTÄTEN. 
(«, + (-*))* = (-1 f- 
woraus man sieht, dass (w, + (— sc)) 1 ' nur dann mit (w, — x) y gleichbedeutend ist, 
wenn y eine ganze Zahl ist. 
Anm. Wenn man die in der Einleitung angegebene, von Bessel und 
Ohm aufgestellte Formel für die von ihnen durch u JX bezeichnete Function 
entwickelt, so erhält man 
u yx = (u, + x) y , 
u y ‘~ x = (u,—x) y , 
wenn in beiden Fällen x positiv ist. Hiernach kann, wie schon bemerkt, 
u JX nicht für alle Werthe von x durch einen einzigen analytischen Ausdruck 
dargestellt werden — abgesehen davon, dass die Definition von u yx nur für 
reelle Werthe von x gegeben ist. Ferner ist es zwar dadurch, dass für 
positive und negative Werthe von x verschiedene Definitionen gegeben werden, 
erreicht, dass für positive Werthe von u allerdings die Gleichung 
Limw ?yx = u y 
£= 0 
besteht, sowohl wenn x positiv, als wenn x negativ ist; es gilt aber diese 
Gleichung nicht mehr für negative Werthe von u, also auch nicht allgemein. 
4. 
Die bisherigen Erörterungen haben nun zwar zu einer unzweideutigen 
Definition von 
(u, + x) y und (ii, —x) y 
geführt; es sind dazu aber vier Bestimmungen für jede dieser Functionen 
nöthig gewesen. Dies ist, wie schon aus den im Vorhergehenden ausgeführten 
Entwicklungen ohne Mühe nachgewiesen werden könnte, mehr, als nöthig. 
Ich werde daher jetzt zeigen, wie man, ausgehend von einer ganz all 
gemeinen Definition von 
(w, + xf und (m,—