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ÜBER DIE THEORIE DER ANALYTISCHEN FACULTATEN. 
woraus, wenn n eine ganze positive Zahl bedeutet, weiter 
oder 
(42.) 
j* /. t*(«* + a0(u + 2a;)...(** + (»-!)*) f( , 
' (m) “ (u + yx){u + yx + x)...{u + {y + n-l)x) n 
w = (u+'^;+w' i(u+nx) 
folgt. Wenn y eine ganze positive Zahl ist, so kann man, wie gezeigt, 
f(ii) = (u,+£c) y setzen. Dann hat man: 
(u + nx, + xf = (« + »«)'-(l + -^ i )(l + ¥ ^)...(l + fc^) 1 
also 
T . (u + 1lX, + x) v 
ÎS (u+näf = ’• 
Dieser Umstand führt darauf, in der Gleichung (42.) n = oo zu setzen und 
sie so zu schreiben: 
(43.) f{u) = Limj(» + ,,^- 
Es ist daher vor allen Dingen nöthig, genauer zu untersuchen, was aus dem 
Ausdrucke 
(u + nxY• ( M> 
^ (u + yx,+x) M 
wird, wenn die positive ganze Zahl n ohne Ende wächst. 
Zu dem Ende schalte ich hier zunächst einige allgemeine Sätze über 
die Convergenz der unendlichen Producte ein. Dieselben sind zwar, 
so wie die damit verbundenen Sätze über die Convergenz einer bestimmten 
Gattung von unendlichen Reihen, zum grossen Theile bekannt. Ich glaube 
aber, wenn ich gleichwohl ausführlicher darauf eingehe, nicht nur wegen der 
ganz elementaren Herleitung derselben, die einiges Eigenthümliche haben 
dürfte, sondern vorzüglich deswegen auf Entschuldigung rechnen zu dürfen, 
weil ich überall bei den vorkommenden Grössen die Untersuchung nicht auf 
reelle Werthe derselben einschränken, sondern auch auf complexe (ima 
ginäre) Werthe ausdehnen werde.