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ÜBER DIE THEORIE DER ANALYTISCHEN FACULTÄTEN. 
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Zusatz. Setzt man 
so ist 
*-K)K)-K). 
_ 1.2...(»-1) 1 
w 2.8...» n ’ 
also P M = 0 für » = oo. Daraus geht hervor, dass die unendliche Reihe 
1 1 1 1 
T* TT’ T’ 77’ 
keine endliche Summe haben kann. Wird dagegen 
P* = l- 
1 — 
gesetzt, so ist 
_ 1.3 2.4 (w-l)(w + l) _ 1.2...(» — 1) 3.4...0 + 1) 
M ~ 2.2 3.3 ».» ~ 2.3...» 2.3...» 
also P M = y für n = oo. Mithin wird die unendliche Reihe 
» +1 
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Ein# 1 
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eine endliche Summe haben. 
(III.) Wenn die Glieder der Reihe 
U 0 , U 1} u a , ... 
sämmtlich reell sind, und von einem bestimmten Gliede an beständig 
dasselbe Zeichen behalten und absolut kleiner als 1 bleiben, so wird 
das Product 
P»» — (1 + W 0 )( 1 + W 1 )...(1 + W w ), 
wenn n ohne Ende wächst, gegen eine bestimmte endliche Grenze (die, 
sobald keine der Grössen w o , ... gleich —1 ist, nicht Null ist) conver- 
giren, wofern die Reihe ... eine endliche Summe hat. 
Wenn aber das Letztere nicht der Fall ist, so wird 
P n = oo oder P n — 0 für n — oo 
sein, je nachdem die Grössen u 0 , u lf ... von einer bestimmten an stets 
positiv oder stets negativ sind. 
Alles dies folgt unmittelbar aus den beiden vorhergehenden Sätzen.