188 
ÜBER DIE THEORIE DER ANALYTISCHEN FACULTATEN. 
gesetzt, so hat man: 
. U n-l _ u » p n-1 = 
p * p M P 
x n L n-i M n-1 n 
( 1 + £±^ + A + ...')( 1 + i±är , = 1+ 4 
\ n n % }\ m + nj n* 
+ 
Mithin kann man (nach No. V) 
.. - ?.(.♦*) 
setzen, wo wieder v von n unabhängig ist, w n aber stets endlich bleibt. 
Ferner sei 
s n = u t x + u t x'-\ 1- u M x n 
dann hat man 
Nun ist 
S n = P^ + P.sM f- P H x n 
1 
T 
s n = vs n +s; t . 
« = w 1 P 1 a + 4«0 i -P i * , + --- + ^Wn P M* M ; 
p n . Ph-i = / 1 _iW 1 + l±^l + 
w * w — 1 1 - 
■)- 
1 + 
£ — 1 + Aî 
und da g — 1 < — 1 ist, so convergirt, wenn man durch Q n den absoluten Be 
trag von P n bezeichnet, nach dem vorher Bewiesenen die Summe 
1 ^ 1 _ 1 . 
y«. + jQ, + — + -Q„ 
und daher auch, indem oc"w n stets endlich bleibt, S'. Daraus folgt, dass s n 
gleichzeitig mit S n convergirt, schwankt oder divergirt. 
Es ist aber 
(1 -x)S n = P t x + (P 2 —P 1 )x 3 + (P 3 —P 2 )æ 8 H h (P u —P^) x H —P n x 
= P t x + (g + M)-¡-^2* + 
in + 3 
in +11 
Die eingeklammerte Summe convergirt, was gerade so gezeigt wird, wie für 
und es ist LimP n = 0, weil g negativ angenommen worden; folglich wird 
M = 00 
auch (1 — x)S n , und, wenn nicht 1— x — 0, auch S n convergiren. 
Die Summe (A.) convergirt also stets, wenn g <c 0, und nicht x = 1 ist.