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ÜBER DIE THEORIE DER ANALYTISCHEN FACULTATEN. 
aß 
l + - ! -X + 
y 
«(«+ 1 )ß(ß+ 1) . . 
*-r(r+i) + '" 
begründet hat. Mit der hier gegebenen Erweiterung dienen sie für eine grosse 
Menge von unendlichen Reihen, die in der Analysis Vorkommen, zur Ent 
scheidung über die Convergenz oder Divergenz derselben. Aus diesem Grunde 
habe ich sie ausführlicher entwickelt, als gerade für den nächsten Zweck 
nöthig gewesen wäre. Übrigens würden sie sich ohne Mühe noch bedeutend 
verallgemeinern lassen. 
6. 
Jetzt zurückkehrend zu der Gleichung (43.) des § 4, gebe ich, da 
und 
ïïrfâÉI-- 
(u, + x)'‘ u (u + x) (u -f 2x) (tt + ( w_ 1)#) 
(w + yx, + x) n (u + yx) (u + yx + x) (w + (y + n — 1) x) 
+ ( t+ .n-Vij) 
ist, indem ich 
( 44 -) ,r “ w ( 1+w )( 1 +|) ( 1+ ^r) = *>>") 
setze, derselben die Form: 
F 
(45.) 
Nun ist 
f(u) = x y Lim 
■ F (*' + y ’ n ) J * ( “ + ”^ 
F(u,n) _ (_n\~ “G u \ 
F(u,n— 1) \n — 1 / \ n — lj 
= ( 1_ i) ( 1+ ^r) 
u(u — 1) 
(i U uyu— i; U U 
V~ n + -~w— )( 1 +^+^+ 
» n‘ 
u (u — 1) 
2 n 2 
+