ÜBER DIE THEORIE DER ANALYTISCHEN FACULTÄTEN. 
193 
gezeigt worden, dass 
(54.) 
h = 00 ( Fc(W + n) ) 
ist; wobei zu bemerken, dass hier, wie auch in (46.) 
zu setzen ist, unter der Bedingung, dass von den verschiedenen Werthen von 
logw der reelle genommen werde, so dass also Fc(u) eine eindeutige 
Function von u ist. 
Hiernach ist, wenn man jetzt für die durch die Gleichung (51.) definirte 
Function f(u) die Bezeichnung (w, + x) y einführt, 
u 
(n + nx,x) y (nx) y \n 
Fc (n) .U x Fc(n)( 
mithin ist für jeden Werth von y in der That: 
Hinsichtlich der Function Fc(u) ist noch zu bemerken, dass sie durch 
die Gleichungen (50.), (53.), (54.) vollständig bestimmt wird. Denn aus (50.) 
und (53.) folgt 
u(u+ 1) (u + n—1) Fc(n + u) 
1.2 (n— 1) Fc(ri) ’ 
woraus sich mittels (54.) die Formel (46.) ergiebt. 
Durch das Vorstehende sind also jetzt folgende Resultate erlangt: 
I. Es giebt eine, und zwar nur eine, für alle Werthe der 
unbeschränkt veränderlichen Grösse u definirte, eindeutige und für 
keinen endlichen Werth von u unendlich gross werdende Function 
I- 25