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UBER DIE THEORIE DER ANALYTISCHEN FACULTATEN. 
Nachdem auf die angegebene Weise eine Definition der Facultät (u, + x) y 
gefunden ist, die nicht mehr Bestimmungen enthält, als nöthig sind, 
und die alsbald zu einem allgemeinen Ausdrucke, sowie zu den wichtigsten 
Eigenschaften der Function führt, gelangt man auf einem ganz ähnlichen 
Wege zu der anderen Facultäten-Form (u,— x) y ', worunter, um wiederholt 
daran zu erinnern, nicht (u, + (— xj) y verstanden werden soll. 
Sie wird nämlich durch die beiden Gleichungen 
(70.) 
A (u,— x) y yx 
u 
(u + nx) 
('u, — x) y 
n = co ( YIX)' ) 
definirt, wo aber jetzt A^ = — x zu setzen ist. 
Dann folgt aus der ersten dieser Gleichungen 
(u — x, — x) y — (u, — xf yx 
(u, — x) y u 
(u-x,-x) y = U ~J X (u,-x) y , 
und hieraus, wenn man u + x statt u setzt: 
(u ,—x) J = 
u + (1 — y)x 
u + x 
(u + x,—x) y , 
welche Gleichung zu der folgenden 
„w _ u + (l-y)x u + (2-y)x 
* ’ u + x u + 2x 
u + (n — y)x 
u + nx 
(u + nx, —x) y 
(u + nx, —x) y 
führt. Setzt man statt (u + nx,— xf 
y (u + nx,—x) y n X I nx Y~* 
(u + nx) y - + \u + nx) ' 
— — + y—l