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ÜBER DIE THEORIE DER ANALYTISCHEN FACULTATEN. 
sowie, wenn y 1 v ) w beliebige Grössen bedeuten, 
(81.) 
(“>-*) = hr 
X (v,— w) 
V U 
— - — + V 
V u 
, tu X 
(v,-w) 
u. s. w. hergeleitet werden.*) Ferner hat man: 
{u-xf = (u + X-y X , + X)> = 
(u, + xf = {u-x + tjx,-xf — j~— 
(82.) 
(u — X, — x) y 
Setzt man endlich in (59.) u = x — 1, und u — 1 für y, so findet sich 
1 
(83.) 
Fc(u) = 
(1, + 1) M_1 ’ 
und wenn man in (71.) u = 0, x — 1 und —u+ 1 statt y setzt: 
(84.) Fc(u) = (0, 1) 1_M , 
so dass also die Factorielle jFc{ii) selbst eine Facultät ist. 
7. 
Es ist oben angegeben worden, dass sich die Function Fc(u) nach ganzen 
positiven Potenzen von u in eine beständig, d. h. für alle reellen und ima 
ginären Werthe von u convergirende Feihe entwickeln lasse; sowie, dass die 
Reihe, in welche man die Facultät («i, +x) y nach steigenden Potenzen der 
Differenz x entwickeln kann, niemals convergirt, wenn y keine ganze Zahl 
ist. Es erscheint mir nicht unangemessen, auf die Rechtfertigung beider Be 
hauptungen näher einzugehen. 
Zu dem Ende stelle ich noch einige Sätze über die Convergenz der un 
endlichen Reihen zusammen, welche hier, sowie auch im Folgenden, zur An 
wendung kommen. 
1) Hat man eine unendliche Reihe von der Form 
2•••> 
wo x, y, ... veränderliche Grössen sind und «,/3, ... ganze Zahlen, 
*) Es ist hierbei zu bemerken, dass, obwohl (u, —x) y nicht gleich (u, + (— x)) y ist, gleichwohl alle 
Gleichungen, die ohne Zuziehung der zweiten Gleichung (70.) aus den Gleichungen (73.) bis (76.) folgen, 
aus den entsprechenden für (ti,+x) y durch Verwandlung von x in (— x) sich ergehen.