ÜBER DIE THEORIE DER ANALYTISCHEN FACULTÄTEN. 
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und 
so dass ans der Reihe y a (u) dadurch hervorgeht, dass man in dieser 
jeden Coefficienten durch seinen absoluten Betrag oder eine grössere positive 
Zahl ersetzt. Dann wird sich nach dem zweiten der vorstehenden Sätze 
log<p(w, m) = <p 0 (w) + cp 1 O) + — + cp w O) + -.. 
nach Potenzen von u in eine convergirende Reihe entwickeln lassen, wenn 
die Summe 
ii vielen 
Qi Qildl 
für jeden positiven Werth von u, der kleiner als m ist, einen endlichen 
Werth hat. Dies ist in der That der Pall. 
Es ist nämlich 
und wenn man in der letzteren Summe das (w + l) te Glied durch t n bezeichnet: 
also wenn 
gesetzt wird, für a > 1 nach § 5 (VII, 2) s a eine endliche Grösse, die abnimmt, 
wenn a wächst; woraus, da 
ist, das Behauptete unmittelbar folgt. 
Nach dem fünften der obigen Sätze (Art. B) lässt sich nun von den beiden 
Factoren, in die Fc(u) zerlegt ist, der zweite, welcher gleich 
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