ÜBER DIE THEORIE DER ANALYTISCHEN FACULTÄTEN. 
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Für die Function (u, + xf hat man, wenn man das Zeichen A auf u be 
zieht und Au — x setzt: 
A/ \U (U,+Xf 
A (u,+xf = yx±—• 
Aber es ist 
(u + x, + xf -1 = (m + x, + xf 1 (m , 4- a?) 2 ' = > 
also 
(85.) A(w, + x) y = ?/£(« + x, + xf~ x . 
Durch mehrmalige Wiederholung derselben Operation folgt hieraus: 
(86.) A H (u , + xf = x n (y,-lf(u + nx,-\-xf~ n . 
Aber es ist 
(u + nx, + xf~ n = (u + nx, + #)~ w (m, + , 
1 + X) 
also 
(87.) i “(«,+*)' = 
Für die Function (^,—#/erhält man, wenn man in der ersten Formel (70.) 
(it — x,—xf—(u,—xf yx 
{u,—xf u 
u + x statt u setzt und Au = x nimmt, 
A (u, — xf — 
yx 
u + x 
(u + Xj—xf — yx{u,—x) 
y-1 
woraus weiter 
(88.) 
A H (u,—xf = x n (y, — lf(u, — xf n 
(u, — xf 
X (y,- 1 ) 
folgt. 
(u — yx + x, + xf 
Die angeführte Entwickelungsformel giebt nun 
(89.) (u + l:,+xY = («> + *)’'jl + V +ï( 1.2 1 '' «(«+3 + - + S+Î)» (Î + $! + iJ »> 
wo R n das Ergänzungsglied bezeichnet, auf dessen Ausdruck es hier nicht 
weiter ankommt. Wenn y eine positive ganze Zahl ist, so bricht die Reihe 
mit dem (?/ + l) ten Gliede ab und giebt den vollständigen Ausdruck für 
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