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UBER DIE THEORIE DER ANALYTISCHEN FACULTATEN. 
(u + Jc, + x) y . In jedem andern Falle aber ist die Zahl ihrer Glieder unendlich, 
und es ist zu untersuchen: 
erstens, unter welchen Bedingungen die Reihe dann eine endliche 
Summe habe; und 
zweitens, ob diese Summe wirklich gleich (u + ft, + xf sei. 
Es werde (für n = 0, 1, —|-oo) 
(lf + 1)" (w, +x) n 
= L 
gesetzt; dann ist 
t n y — n + l k — nx + x 
*«-i ~ — 
n u + nx 
+ x _ / 
-X ~ \ 
i ?/ + 1 Vi h+x 
n 
nx 
V + — + 1 
= 1-1—•—+ 
n 
r = + oo 
Die Reihe 2 K hat daher nach dem Satze (§ 5, VII, 2) eine endliche Summe, 
sobald der reelle Theil von 
n ft 
X 
+ y 
positiv ist. 
Nun ist, wenn x = 1 gesetzt wird, 
(« + *, + !)» (u, + 1)* + * 
(u, + 1Y (w, + l) 9 (Wj + 1)* 
Bezeichnet man diesen Ausdruck durch cp(w), so ergiebt sich nach Gleichung (5 7.) 
und nach Gleichung (58.) 
Lim cp (w + n) = 1. 
M = + 00 
Setzt man daher 
So i (l, + iy(u, + iy ! - 
so ist zu untersuchen, ob bei bestimmten Werthen von y, ft für alle die 
jenigen Werthe von w, für welche die Reihe convergirt, ebenfalls die Re-