ÜBER DIE THEORIE DER ANALYTISCHEN FACULTÄTEN. 
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reellen Theile von 
u , u 
— + V Und — + V + y 
beide positiv sind, so folgt, dass die Formel (98.) in allen Fällen zur Be 
rechnung von («i, +xf ausreicht. 
Aus der Gleichung (u,—x)* = —— ergiebt sich ferner, wenn die 
(u + x,+x) y 7 
reellen Theile von 
U TA/ . 
—bl und —bl — y 
x x 
beide positiv sind: 
(99). log(u,-xy = ;/log(u +x)— - J AloK(u + x) + 1^+ 1 )^+ 2 ) A ; log(tt+a)—• 
+ (-r A“-log(« + «) + -, 
wo wieder, wie in (96.), Au — x zu setzen ist. 
Ferner hat man 
(u, — x) y ~ v — (w, — x) y (u — yx, — x)~ v = 
(u, — x'f 
(u — yx + X, + x) v ’ 
also 
(100.) 
(u,-xf ’ = (u,-x) ’(u + vx,-xf = , 
(«,-*)» = («-»» + «,+«r (w+ y 
v ’ ' (W + Æ, + tf) v v ’ 1 * 
und es lässt sich wieder in allen Fällen v so gross annehmen, dass die Formel 
(99.) zur Berechnung von {u^—xf benutzbar ist. 
9. 
Um eine Anwendung der im vorhergehenden Paragraphen entwickelten 
Formeln zu geben, will ich daraus die Ausdrücke der trigonometrischen 
Functionen durch Facultäten herleiten. 
Man hat, wenn sinw = z gesetzt wird, 
1 z 3 1.3 z 5 1.3.5 z 1 
U — 2 + ~x~ ~ + ~x— p- + —ë + 
2 3 2.4 5 2.4.6 7 
für alle reellen Werthe von u zwischen den Grenzen — und diese 
selbst nicht ausgeschlossen. 
I. 
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