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ÜBER DIE THEORIE DER ANALYTISCHEN FACULTATEN 
Substituirt man nun, unter m eine ganz beliebige (complexe) Grösse ver 
stehend, den vorstehenden Ausdruck von u in die Reihe 
1 + (mi) u + (tniy y~2 + ( mi Y T72~S + * * * = e """' 
und entwickelt dann die Formel nach Potenzen von £, so muss die daraus 
hervorgehende Reihe, die von der Form 
« = + oo er = + as 
2 a a z a = 2 a a sin“« 
a — Q a = o 
ist, in Folge des Satzes 5,B) (§7) ebenfalls für alle jene Werthe von u 
convergiren, und die Gleichung 
a = + co 
e mui = 2 »«sin“« 
a = o 
bestehen. 
Nachdem auf diese Weise die Bedingung, unter welcher die vorstehende 
Gleichung gilt, festgestellt ist, kann man sich zur Bestimmung der Coefli- 
cienten a u irgend einer passenden Methode bedienen. Man erhält z. B. durch 
zweimaliges Differentiiren der Gleichung nach u, indem 
= a sin“ 
d sin“« 
du 
d 2 sin“w _» . a—2 2 
— = ec (a — 1 ) sin“ u cos u — cc sin «, 
du 8 
ist, 
= a(a—l)sin“ 2 u — a*sin“u 
a =-H3c 
— m*e mM = 2 «„(“(« —1)sin“" 2 M — a 2 sin“«) 
a = o 
a = + a> « =-4 
oder 
es muss also 
— 2 ((« + 2 ) («+!)«« + 2 sin“ u) — 2 («* «ß sin“ «), 
« = + 03 ^ 
e ' nw — 2 TZT (“*««- (« + !)(« + 2) a a+t )sin B «; 
a = o 
oder 
m* 
(“*«« — (a+l)(a + 2)a a+2 ) = a , (« = 0, l, — +oo) 
a 2 — mi* 
(«+!)(«+ 2) “ 
sein.