234 ÜBER EIN DIE HOMOGENEN FUNCTIONEN ZWEITEN GRADES BETREFFENDES THEOREM, 
behandelt worden, dass wohl nichts zu wünschen übrig bleibt. Dagegen 
scheint es nicht, als ob den eigenthümlichen Umständen, die eintreten, wenn 
die Wurzeln der Gleichung f(s) = 0 nicht alle von einander verschieden sind, 
besondere Beachtung geschenkt, und die Schwierigkeiten, die sich alsdann 
darbieten, und auf die ich bei einer nachher näher zu besprechenden Frage 
aufmerksam geworden bin, schon gehörig aufgeklärt seien. Auch glaubte ich 
anfangs, es würde dies bei der grossen Zahl verschiedener Fälle, die Vor 
kommen können, nicht ohne weitläufige Erörterungen möglich sein. Um so 
erwünschter war es mir, zu finden, dass sich die von den genannten Mathe 
matikern gegebene Lösung der Aufgabe in einer Weise modificiren lässt, bei 
der es ganz gleichgültig ist, ob unter den Grössen gleiche Vor 
kommen oder nicht. 
1. 
Es mögen <1>, W zunächst keiner andern Beschränkung unterworfen werden, 
als dass die Determinante von 0 nicht Null sein soll. Man setze, mit a, wie 
überhaupt im Folgenden mit den ersten griechischen Buchstaben a, /3, y, eine 
der Zahlen 1, 2, ... n bezeichnend, 
2 dx a 
2 dx a 
und drücke x,, x . ... x durch 
1' 2 1 n 
aus. So erhält man 
(1.) 
x, 
a 
wo f{s) tt p eine ganze Function von nicht höherem als dem (n—l) ten Grade 
bedeutet, und das Zeichen 2 andeuten möge, dass die Summation in Be- 
p 
ziehung auf ß auszuführen, und dieser Zahl alle in der Reihe 1, 2, ... n ent 
haltenen Werthe beizulegen seien. Dann ist 
(2.) 
= /'(»V- 
ln der Gleichung (1.) muss aber der Ausdruck auf der Rechten von s un 
abhängig sein. Entwickelt man ihn daher nach fallenden Potenzen von s, so