238 ÜBER EIN DIE HOMOGENEN FUNCTIONEN ZWEITEN GRADES BETREFFENDES THEOREM, 
draten von y x , y^ ... y n der Fall, und man kann setzen 
V\ = *1*!, V\ = ••• = e «<» 
wo ¿ s , ... z u lineare Functionen von Oj, ... O n oder x x1 x t , ... x n mit 
reellen Coefficienten, jeder der Factoren e 2 , ... e n aber entweder +1 oder —1 
sein soll, so dass 
(19.) 
W = e l s l ^ + e,5 2 ^ + ... + e H s n ^ 
wird. 
Kommen aber unter den Wurzeln der Gleichung f(s) — 0 imaginäre vor, 
so seien diese die 2r ersten, und man setze 
St = Pi + W, *2 = . . . 5 2r _, = p r + q r i, s„ = p r -q r i, 
wo p 1? q t1 ... p r , q r reelle Grössen sein sollen. Dann lässt sich ö 2 in der Form 
K< 
darstellen, wo z x eine lineare Function von 0,, ... $ M ist, deren Coefficienten 
ebenso wie k t rational aus denen von 0, W und aus zusammengesetzt sind. 
Man hat also 
= (& + V)K + «\*) , > 
wo g lf li reelle Constanten, und w l? lineare Functionen von x^...x n mit 
reellen Coefficienten sind. Dann ist aber 
und daher 
i>x + 0 2 = 2g l (u\ — v|) — 4h l u l v l 
s i + = 2 (9iPi—Kqi)( u \~v\)-^(9 i q l + h l p l )u l v l 
Verfährt man ebenso, wenn r> 2, mit b 3 und 0 4 u. s. w., so ergeben sich 
jetzt die Darstellungen 
(20.) 
0 = 2 9i M - v D- *»*, + •■• + 29r № ~ «?) “ 4Ä r u r v r + £ir+1 4 +1 + ••• + «, z\ 
lF = 2 9 r i («! - v\) - 4ä; U t v, + ■ • • + 2g r (ul -v' r )~ 4h[. u r v r + e 2 ,. +1 S 2r+1 4. +I + • • • + e* S H , 
in welchen Formeln jetzt alle vorkommenden Grössen reell sind. 
Eine Function 
g (u* — v') + huv, 
MV