NEBST ANWENDUNG DESSELBEN AUF DIE THEORIE DER KLEINEN SCHWINGUNGEN. 243 
s, welche nur für eine Anzahl reeller Werthe der letzteren Null 
wird. Sind diese s 2 , ... s m , und daher die Determinante, abge 
sehen von einem s nicht enthaltenden Factor, gleich 
wo Ä 2 , ... ganze positive Zahlen bedeuten, deren Summe n ist; 
so giebt es ebenso viele völlig bestimmte homogene Functionen 
zweiten Grades b t , & 2 , ... 0 m von x x1 x %1 ...x ni durch welche sich 0, ¥ 
in der Form 
(D = 0, + 0,+ 
II = ö, + S 2 k, -{ h S m d„, 
ausdriicken lassen, während b oder —8 U , je nachdem 0 stets po 
sitiv oder stets negativ bleibt, als Summe der Quadrate von 
reellen linearen Functionen der Grössen x l1 x i1 ...x n dargestellt 
werden kann, und zwar, wenn 1 ist, auf unendlich viele Arten. 
5. 
Die im Vorstehenden entwickelte Eigenschaft der Functionen /*($), auf 
welcher bei der vorausgesetzten Beschaffenheit von 0, ¥ die Darstellbarkeit 
der letzteren in der besprochenen Form beruht, benutze ich, um bei dieser 
Gelegenheit einen Irrtum zu berichtigen, der sich in der Lagrange’sehen 
Theorie der kleinen Schwingungen (Mécanique analytique, II, sect. VI), 
sowie in allen spätem mir bekannten Darstellungen derselben, findet. La 
grange führt die Aufgabe, um die es sich handelt, auf ein System linearer 
Differentialgleichungen zurück, das mit dem folgenden übereinstimmt, in wel 
chem 4>, ¥, 4> a , ¥ a dieselbe Bedeutung haben wie in der vorhergehenden No., 
0 eine stets positiv bleibende Function ist, die Grössen x t , x g , ... x n aber als 
Functionen der Zeit t betrachtet werden: 
(1.) 
dt 8 ~ *’ 
d 2 <E, 
dt 2 
= ¥„ 
df 
¥ M . 
Die Integration dieser Gleichungen hängt von den Wurzeln der Gleichung 
f(s) = 0 ab. Nachdem Lagrange die Form der Integrale angegeben und ge 
zeigt hat, wie die willkürlichen Constanten derselben durch die Anfangs- 
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