NEBST ANWENDUNG DESSELBEN AUF DIE THEORIE DER KLEINEN SCHWINGUNGEN. 245 
Diese Schwierigkeit lässt sich nun aber auf folgende Weise beseitigen. 
Wenn man alle Voraussetzungen und Bezeichnungen der vorigen No. bei 
behält, s aber durch p 2 und s lf s at ...s m , die bei der angenommenen Be 
schaffenheit von ¥ alle negativ sind, durch -p 2 , -p 2 , ... -p 2 ^ ersetzt, mit % 
die Function 
und mit p a , q a die Werthe von und zur Zeit t 0 bezeichnet; so ergiebt 
sich 
Dieser Ausdruck für x a stimmt mit dem überein, welchen Cauchy mittelst 
seines Calcul des residus hergeleitet hat; seine Richtigkeit kann aber auch 
ohne Schwierigkeit unmittelbar bewiesen werden. Zerlegt man nun 
in Partial-Brüche, so erhält man (Formel 21) 
Ap 2 ) “ p 2 + p! + p 2 + p 2 2 + ‘* p 2 +p; 
2 ) 
m 
und hieraus 
(3.) 
Man sieht, in welch engem Zusammenhänge die Integration der betrach 
teten Differentialgleichungen mit den Entwicklungen steht, die zu der be 
handelten Transformation der Functionen 0, ¥ geführt haben. 
Die vorstehenden Formeln gelten auch in dem Falle, wo bloss G> eine 
beständig positiv bleibende Function ist, während die Coefficienten von ¥ 
beliebige (reelle) Werthe haben. Die Grössen p l? p 2 , ... können dann aber 
zum Theil oder alle imaginär werden, jedoch ohne reellen Th eil, so dass 
S1 °- p - 1 --, cos p t u. s. w. stets reell sind. 
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