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NEUER BEWEIS DES FUNDAMENTALSATZES DER ALGEBRA. 
so dass y>(x,x') eine ganze Function von x, x, a 2 , a 8 , ... ist. Dann folgt 
aus (1.) 
*1 = «0 
x 2 -x, = xrfiOfXi) 
* 8 -*2 = ?(*»»*.) 
^4-^8 = (*•—*«) ?( a: t» a? 8) 
(3.) 
x n X H-l («•-! ^M-l) ^H-l) » 
oder, wenn man 
9(0,*») = <L, 9 (*„*,) = f„ ... 9(**-»>*h-i) = ♦*-, 
setzt, 
«1 = «0 
».-»1 = *1^1 = «o<W 
*8“*2 = (*.-«»)+2 = 
^4-^8 = (*.-*.)<!'. = «„'WM« 
(4.) 
und hieraus 
(5.) 
*H—1 (*K—1 rt o Vi V3 ■ • • Vn-i » 
X n = «0 i 1 + + 'W 'K + ^2 + • • • + 'K ^3 • • • 'K.-l I » 
sowie, wenn m <c n, 
(6.) X H -X m = «<>{ *h • • • 'hn + 'h • • • +m+i +••• + 4*1 •••♦»-,}• 
Die Ausdrücke <|> l5 <|> a , ... sind ebenfalls ganze Functionen von a 0 , a 8 , a 8 , ... 
mit positiven Coefficienten. Es wird daher der absolute Betrag von <f> u jeden 
falls nicht grösser sein als der des Ausdrucks, den man erhält, wenn man in 
an Stelle jeder der Grössen a 0 , a 2 , ... deren absoluten Betrag setzt. Es 
werde deswegen zunächst der Fall betrachtet, wo a 0 , a 2 , a 8 , ... alle positiv 
sind. Bei dieser Annahme sind auch x iy a? 2 , ... # M , <[> t , <p 0 , ... sämmtlich po 
sitiv, und man hat 
*»<*» <»,<••• <x H . 
Ferner ist 
= «3( a j»+Vi) + a t( a i-i + Vi a i* + a i) + ,,# 
< 2a,a; it +3a t aJ+..., 
oder 
Legt man nun den a a , a 8 , ... bestimmte Werthe bei und nimmt eine beliebige