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NEUER BEWEIS DES FUNDAMENTALSATZES DER ALGEBRA. 
Zu dem Ende setze man in f(x) 
« = c k + v X) 
wo X irgend eine der Zahlen 1, 2, ... p bezeichnet, so w r ird 
fi?) = K(ci)Vi + jf'oXci)vl + ••• + vl 
+ Uxo + Uj Ll v l + Ui i vl-\ f ül,n-i V l ) 
wo U Xo) U Xi , ... ganze lineare Functionen von u 0 u ( , ... sind, und 
bringe die Gleichung f{x) = 0 auf die Form 
= «qto + *ai«i+ —+ «V>J, 
wo 
= - 
U: 
¿0 
v^+ac,) } 
¿2 
%, + !/?(<*) 
Vu+n:w 
= 
Tftffe) 
^+№)’ 
l 
Vu + fM 
Man kann dann für die absoluten Beträge der Grössen « x , ... « obere Gren 
zen so festsetzen, dass für die dann möglichen Werthsysteme (w x , ?/ s , ... u) 
jede der Grössen w w w Xi , ... u\ n ihrem absoluten Betrage nach eine angebbare 
Grenze nicht übersteigt und zugleich die vorstehende Gleichung mittelst des 
im Vorhergehenden auseinandergesetzten Verfahrens durch einen Werth von 
v x befriedigt werden kann, der die Form 
hat, wo W X2 , W w ... ganze rationale Functionen von w Xi , w X2 , ... w h sind. So 
erhält man p Wurzeln der Gleichung f(x) = 0, w 7 elche eindeutige Functionen 
der Variabelen u i} ... u sind. Man sieht zugleich, dass keine zwei derselben 
einander gleich sind, w 7 enn man die oberen Grenzen für die absoluten Be 
träge der \ ariablen u 0 ... hinlänglich klein annimmt. 
Man kann ferner die Grenzen für die absoluten Beträge der Grössen 
«h, ... u Q so festsetzen, dass (für X = 1, 2, ... p) 
ist. Dann lassen sich die Grössen w l0 , w Xi , w Xi , ... und somit auch die 
Grösse v x in Potenzreihen von w, ... u entwickeln. Es ergiebt sich also 
das Resultat: