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NEUER BEWEIS DES FUNDAMENTALSATZES DER ALGEBRA. 
Wenn eine ganze Function 
fo(x) = C x x^ + ••’• + C Q 
für p von einander verschiedene Werthe (c 4 , c a , ... c) der Grösse x ver 
schwindet, so hat auch die Gleichung 
f(x) — z ? +(0 1 + M 1 )tf!?~ 1 + --- + ((7 ? + M i? ) = 0, 
für alle einer gewissen Umgebung der Stelle (u i — 0, u 2 = 0, ... u = 0) ange 
hörenden Werthsysteme (u^ u a , ...u) p ebenfalls von einander verschiedene 
Wurzeln. Diese lassen sich in der Form von Potenzreihen der Grössen 
u x , u a , ... u n darstellen und gehen, wenn die letzteren sämmtlich verschwinden, 
in c t , C 2 , ... über. 
Jetzt seien A t , ... A^ irgend welche gegebene Grössen, die keiner andern 
Bedingung unterworfen sind, als dass die Function 
fix) =■ x* + A x xQ~* -} \-A q 
mit ihrer ersten Derivirten fix) keinen gemeinsamen Theiler haben, also ihre 
Discriminante nicht gleich Null sein darf. Wenn man dann wieder, wie vor 
hin, p von einander verschiedene Grössen 
beliebig annimmt und 
f o (x) = {x —cf){x —c t ) ...(x-c ) = x^+C t x 9 ' + -“ + C ( 
setzt, so lassen sich auf mannigfaltige Weise p rationale Functionen 
9,(0» 
einer Veränderlichen t, der im Folgenden ausschliesslich reelle, dem Intervalle 
(0, ... 1) angehörige Werthe beigelegt werden sollen, so bestimmen, dass 
9,(0) = C lt g t ( 0) = C 2 , ... g 9 ( 0) = C Q ; 
9,(0 ==: A lf <7 2 (U A 2 ) • • • 9^0) Aq 
wird und zugleich, wenn man 
f(x,t) = x Q + g l {t)x Q ~ 1 + --- + g Q (t) 
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