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NEUER BEWEIS DES FUNDAMENTALSATZES DER ALGEBRA. 
setzt, f{x,t) und als Functionen von x betrachtet, für keinen dem 
Intervalle (0, ... l) angehörigen Werth von t einen gemeinsamen Theiler haben. 
Dies kann z. B. folgendennassen geschehen. Da die Discriminante der Func 
tion f(x, 0) der Annahme nach einen von Null verschiedenen Werth hat, so 
ist, wenn man unter z eine von x unabhängige willkürliche Grösse versteht, 
(l-e)f(x,0) + zf(x, 1) 
eine Function von x, deren Discriminante nicht identisch, sondern nur für 
eine endliche Anzahl von Werthen des Parameters z verschwindet. Setzt 
man also, unter k eine reelle Constante verstehend, 
(l -f* hi)t 
8 = 1 + kit ’ 
so kann man k stets so annehmen, dass die genannte Discriminante für keinen 
dem Intervalle (0,... 1) angehörigen Werth von t verschwindet. Nimmt man 
dann 
9t(*) 
(1 — t) C v + (1 -f- ki) tA., 
1 kit 
(v = 1,2,...p) 
so hat die Function 
f(x,t) = xt + g^x* , + --- + ^(0 
die verlangte Beschaffenheit. Nach dem Vorhergehenden hat nun die Gleichung 
f(x,t) = 0 
p Wurzeln, wenn die Grösse t so klein angenommen wird, dass die absoluten 
Beträge der Differenzen 
0i(O“0n ••• 9n{*)-c Q 
unter einer gewissen Grenze liegen. Angenommen nun, es stehe fest, dass 
die Gleichung f(x, t) = 0 p von einander verschiedene Wurzeln habe, für 
jeden Werth von ¡f, dessen absoluter Betrag kleiner ist als ein bestimmter 
Werth £ o , so lässt sich zeigen, dass dieselbe Beschaffenheit der Gleichung 
auch noch zukommt für alle Werthe von t in einem Intervalle (0, ... fj, 
dessen obere Grenze t i grösser als t 0 ist. 
Es sei t' irgend ein bestimmter Werth von t, der kleiner als t 0 ist, und 
es habe die Gleichung f(x,t') = 0 die Wurzeln F, ... c'. Setzt man dann,