UBER DIE GEODÄTISCHEN LINIEN AUF DEM DREIAXIGEN ELLIPSOID. 
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Transformation der vorgelegten Gleichungen erforderlich ist, und welches 
auch in andern Fällen Anwendung finden kann. 
Es sei X eine willkürliche von t unabhängige Grösse, und 
m = (A-«)(A-/S)(A-y), 
?W 
m 
№ 
i + 
X 
+ 
y 
+ 
X — a ' X — ß X — y 1 
dy\ 2 l dz\ 2 
dt) \ dt j 
+ 
+ 
X — cc ‘ X — ß ' X — y 1 
so erhält man, wenn man in den Ausdrücken von 
d 2 <p(/1) dep x (A) 
dt 2 
dt 
d?z 
zx c2/ -, — für ~^jfi substituirt und dann e eliminirt, 
u 1 ß 
1 d <p(X) d 2 cp(X) e , d<p t (X) d?(l) 
2 dt df dt ?lW dt 
Diese Gleichung lehrt, dass 
von t unabhängig ist. Es ist aber dieser Ausdruck in Bezug auf X eine 
ganze Function 5 ten Grades, welche für X = 0, a, ß, y verschwindet. Folglich 
muss sein 
1 /1 rr,( 2 "\ \ 2 
wo c, d zwei Constanten sind, und zwar die erstere eine nothwendig positive 
Grösse. Setzt man in dieser Gleichung für y den Ausdruck 
ein, so darf man, da die beiden Seiten der Gleichung in den correspondirenden 
Coefficienten übereinstimmen müssen, der Grösse X jetzt auch solche Werthe 
gehen, die von t abhängig sind. Wählt man als solche diejenigen beiden 
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