Full text: Abhandlungen I (1. Band)

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BEMERKUNGEN UBER DIE INTEGRATION 
Es sei zunächst R (x) vom (2p + l) ton Grade. Dann ist N 0 = 0, und man hat 
N(x)F(x) = R(x)-{M{x) + tN{x))\ 
Daraus folgt, wenn man diejenigen Werthe von x, für welche R(x) — 0 wird, 
mit a it a 2 , ... a 2Q+1 bezeichnet, 
N (o B ) F (a a ) = - (M (a a ) + tN (a a )) 2 
für a = 1, ... 2p + 1. Aber 
N(a a )L(a a ) = -M*M 
und daher 
L(a a ) “l L(a a )f 
Bezeichnet man also die von # 0 , ... x unabhängige Grösse 
und setzt 
M(a a ) 
L{a a ) 
mit li a 
, = -FQJ = 
“ £ K) (««-c 0 )(a a -c 1 )...(o a -c ? ) 1 
so hat man, unter a, /3, y irgend drei der Zahlen 1,2,... 2p +1 verstehend, 
Pa = (1-M) 2 , 2^ = (1 -h ß t)\ = (1 -h r t)\ 
aus welchen Gleichungen sich durch Elimination von £ die beiden folgenden 
ergeben: 
( Ä J(Pa ~ 1) - Ä* (p ß - l)) 2 - 4ä w 7^ (7?„ - 7^) (7^- 1) - h a {p ß -l)) = 0, 
ll r (7v-7v)(Pa- 1 ) + M« (\-h a )(p ß -1) + h a h ß (h a -h ß ){p r -\) = 0. 
Es besteht also auch zwischen je zweien der Grössen 
eine quadratische, und zwischen je dreien eine lineare Gleichung. 
Wenn aber R{x) vom (2p + 2) ten Grade ist, so hat man 
(1 -N 0 t*)N(x)F(x) = R(x)-(M(x) + tN(x)y, 
und daher, wenn man jetzt die Wurzeln der Gleichung R(x) = 0 mit 
% a n ••• %+x bezeichnet, 
(1 —iVo^) 
FM 
LM 
MM 
L M 
1 
für a = 0, ... 2p + 1.
	        
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