ZUR INTEGRATION DER LINEAREN PARTIELLEN DIFFERENTIAL 
GLEICHUNGEN MIT CONSTANTEN COEFFICIENTEN. 
(Yon Frau v. Kovalevsky 1884 veröffentlicht : Acta mathematica Bd. 6.) 
Es seien u, v, w reelle, veränderliche Grössen, die wir als die Coor- 
dinaten eines Punktes im Raume in Beziehung auf drei in einem Punkte O 
unter rechten Winkeln sich schneidende Axen betrachten. Ferner sei o ir 
gend eine geschlossene Fläche von der Beschaffenheit, dass in jeder von O 
ausgehenden Richtung nur ein Punkt derselben liegt. Dann gehört zu jedem 
Punkte P des Raumes ein bestimmter Punkt P t der Fläche, nämlich der 
jenige, in welchem dieselbe von der Strecke OP oder deren Verlängerung 
über P hinaus geschnitten wird; und wenn man das Verhältniss OP zu OP t 
mit t bezeichnet, so ist t eine beständig positiv bleibende continuirliche 
Function der Coordinaten w, w von P, welche die Eigenschaft hat, dass 
sie in kt übergeht, wenn man w, v, w alle drei mit derselben positiven Zahl k 
multiplicirt. Der Ort aller Punkte ferner, für welche t denselben Werth 
hat, ist eine Fläche a*, welche a ähnlich ist und von dieser ganz umschlossen 
wird, wofern ¿<1 ist, während das Umgekehrte stattfindet, wenn t> 1. 
Setzt man nun 
, dt , dt , dt 
11 ~ ~dü’ V ~ ~dv’ W ~ dw’ 
so sind u\ v\ w' solche Functionen von w, v, w, die sich nicht ändern, wenn 
man diese Grössen alle drei mit k multiplicirt, und welche folgende geo 
metrische Bedeutung haben. Man denke sich in dem Punkte u, v, w an 
die durch denselben gehende Fläche a t die Tangentialebene gelegt, so ist 
deren Gleichung, wenn man mit 27, V, W die Coordinaten irgend eines ihrer