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ZUR INTEGRATION DEll LINEAREN PARTIELLEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 
darstellen, wo 0 1? 0 2 , ... Ausdrücke sind, welche aus den Functionen u\ v\ w\ 
, cp o , ... und deren Ableitungen so zusammengesetzt werden, dass auch in 
dem Falle, wo die letzteren an einzelnen Stellen sich nicht stetig ändern, 
d) (I) Functionen von u, v. w sein können, welche der im Vorstehenden 
'*'1, • 77 / 
hinsichtlich der Function cp gemachten Annahme entsprechen. Trifft dieses 
zu, so ist die angegebene Darstellung von T zulässig.*) 
Diese Formeln sollen jetzt angewendet werden auf die Integration der 
Differentialgleichung 
d 2 * , ^ ö 2 * , oT? , ö 2 * , 0 „, ö 2 * 
4T = A^+B^ + C^- + 2A' 
dt dx dy dz 
-, -, F 2B' - ■1’—2C' - 
dy dz dz dx dx dy 
für den Fall, dass die reellen Coefficienten A, B, ... solche Werthe haben, 
dass die Function 
Ax 2 + By 2 + Cz 2 + 2 A'yz + 2 B’zx + 2 G'xy 
bei reellen Werthen von a?, 2/, z stets positiv bleibt und nur dann Null wird, 
wenn diese Grössen sämmtlich verschwinden. 
Das Resultat, in Doppelintegrale verwandelt, stimmt überein mit dem 
von Cauchy (Journal de l’Ecole Polytechnique, Cah. 20, p. 297 — 309) und 
in dem besonderen Falle, wo 
ö 2 cp 
= a 2 Ao, 
mit dem von Poisson in einer Abhandlung in den Mémoires de l’Académie 
des Sciences gegebenen. 
Es sei in diesem Falle die Fläche a ein Ellipsoid, und die Gleichung 
desselben 
au 2 + bv 2 + cw 2 + 2a'vw -f 2b'wu + 2c uv = 1. 
Dann ist 
0 2 = au 2 + bv 2 + civ 2 + 2 a'vw + 2 b'wu + 2duv, 
*) Ich muss bei dieser Gelegenheit auch bemerken, dass ich in diesem Sommer, nachdem meine Ar 
beit schon fertig war, durch eine freundliche persönliche Mittheilung von Prof. Kronecker erfahren 
habe, dass er ähnliche Transformationsformeln für dreifache Integrale, welche auf der Differentiation 
nach einem Parameter beruhen, von welchem die Begrenzung des Integrales abhängt, bei seinen Unter 
suchungen über das Potential gebraucht hat. [Anmerkung der Frau v. Kovalevsky.]