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ZUR INTEGRATION DER LINEAREN PARTIELLEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 281 
und daher 
au + c'v + b'iv, & = c'u + bv + a'w, & —— = b'u + a'v + cw, 
dv dw 
welche drei lineare Functionen mit £7, V, W bezeichnet werden mögen, und 
öft ö» ö» 
U -r 1- V -r— + W -r— = 0. 
du ov dw 
Daraus folgt, da 
P 
(Aü + C'V+ B'W)~ + (C'U+ BV+ A'W) ~ + (B'U+ A'V+ GW) ~ 
du ‘ vw ' J dv 
ist, dass man P = cp erhält, wenn man a, b, etc. so wählt, dass die Glei 
chungen 
AÜ+C'V+B'W = u, C'U+BV+A'W = v, B'U+AT+CW = w 
erfüllt werden. Aus denselben folgt aber, wenn man 
G = ABC-AÄÄ-BB'B'-CC'C'+ZÄB'C' 
setzt: 
CA-B’B' 
BG — A'A' 
a q ) 
B'C'—AA' 
G 
C'A'-BB' 
AB-C'G' 
G 
A’B'- CG' 
Nimmt man nun ferner 
so hat man 
|3L = _r»|i = _r‘ü, 
du du 
= -r 3 F, 
dv 1 
m 
£ = -*r’ + 3r’(fy 
dw * 
-ge- = -«'»-•+ 
dv dw dv div 
-Ttt = -6'r*+3r*~|i, 
dwdu dw du 1 
ix = _ ia - + 3 **№