288 ZUR INTEGRATION DER LINEAREN PARTIELLEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 
die folgende Differentialgleichung befriedigt, in der zur Abkürzung 
A = Dl+Dl + Dl 
gesetzt ist: 
(H) (D) — a 2 A) (D] — & 2 A) cp = 0. 
Nun bedeute f(t, x, y, z) oder kürzer f(t) eine Function von ¿, x, ?/, z, welche 
der Gleichung 
(I) (D’-A)/*(0 = 0 
genügt, und in Beziehung auf £ ungrade ist. Ferner sei <Ji(t,x,y,z) oder 
c^(i) eine in Beziehung auf t ebenfalls ungrade Function, welche die 
Gleichung 
¿wo = m 
befriedigt. 
Dann hat man 
(D)-A)D^(t) = 0 
oder 
2>H(2>S-A)<K0] = °> 
woraus, mit Berücksichtigung des Umstandes, dass (DJ—A)<[>(£) eine imgrade 
Function von t ist, 
(JDi-A)«KO = * 0 .i 
folgt, wo <|> 0 bloss von x, y, z abhängt. 
Setzt man in dieser Gleichung at für so ergiebt sich 
■^■D\^(at)~A^(at) = ^ 0 .at 
oder 
(D*-a 2 A)^(ai) = a 8 i.^ 0 , 
und ebenso 
(D 8 -6 2 A) <-,(&*) = b 3 t^ 0 . 
Daher 
(D]-a?A)(D]-b 2 A)^(at) = -a*b't. A^ 0 , 
(D)-a 2 A)(D)-b 2 A)^(bt) = -a'bH.A^, 
CD}-a*A)(D?-VA)(T<|.(aO—i"K«)) = 0.